Из первых ста натуральных чисел выбрали пятьдесят одно число (все числа различны). докажите, что среди выбранных обязательно найдутся два числа, отличающиеся ровно на 1.

Допустим, что таких чисел нет и числа в наборе отличаются друг от друга минимум на 2. для этого достаточно последовательно выбрать 51 нечетное число (1,3, и так далее, либо 51 четное число (2,4, и т. д. но нечетных чисел в первой сотне только 50, так же, как и четных. получаем противоречие. следовательно минимум два числа в наборе отличаются друг от друга на 1.

Решить графически уравнение вида f(x)=g(x), значит построить графики двух функций у=f(x) и  у=g(x) и найти точки пересечения этих графиков. 1) построить параболу у=х² по точкам (-4; 16) (-3; 9) (-2; 4) (-1; 1) (0; 0) (1; 1) (2; 4) (3; 9) (4; 16) и соединить эти точки точки плавной линией от первой до последней. построить прямую у=9. это прямая проходит через точку (0; 9) и параллельна оси ох. два графика пересекутся в точке,  у которой первая координата по оси х равна -3 и в точке, у которой первая координата по оси х равна 3. о т в е т. х=-3; х=3. 2) аналогично построить параболу у=х² по точкам (-4; 16) (-3; 9) (-2; 4) (-1; 1) (0; 0) (1; 1) (2; 4) (3; 9) (4; 16) и соединить эти точки точки плавной линией от первой до последней. построить прямую у=4. это прямая, проходит через точку (0; 4) и параллельна оси ох. два графика пересекутся в точке,  у которой первая координата по оси х равна -2 и в точке, у которой первая координата по оси х равна 2. о т в е т. х=-2; х=2.