Товары а и в субстраты. потребители покупают 5а и 5в. а по цене 10р, в-8р, цена на а повысилась до 12р. как измениться потребление товаров а и в с учетом замещения график

доход: (10*5) + (8*5) = 90

уравнение бюджетной линии:

90 = 10а + 8в

оптимум потребителя достигается при равенстве:

mux / muy = 10/8 

предельная норма замещения:

mrsxy = mux / muy = 10/8 = 1,25

выразим в через а.

mux / muy = в/а = 1,25

в = 1,25а

подставим в уравнение бюджетной линии:

90 = 10а + 8*1,25а

90 = 10а + 10а

откуда а = 90/20 = 4,5

в = 1,25а = 1,25*4,5 = 5,625

точка касания кривой безразличия с бюджетной линией означает оптимальный набор товаров потребителя. 

построение графика:  

вертикальная ось y = 5,6; горизонтальная ось а = 4,5.

проверка: 10*4,5 + 8*5,625 = 45 + 45 = 90.

при увеличении цены товара а на 12 руб.: pа = 10 + 12 = 22

найдем новый оптимум потребителя.

90 = 22а + 8в

90 = 22а + 8*1,25а

90 = 22а + 10а

откуда а = 90/32 = 2,812

в = 1,25а = 1,25*2,812 = 3,515

спрос на товар а снизился на:

2,8 – 4,5 = -1,7

проверка:

22*2,812 + 8*3,515 = 61,9 + 28,1 = 90