Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке : f(x)=x5-5x4+5x3 [-1; 5]

F'(x)=5x^4-20x^3+15x^2 находим корни производной, чтобы определить её знаки, а следовательно, и участки монотонности функции. 5x^4-20x^3+15x^2=0 < => 5x^2(x^2-4x+3)=0 < => x^2(x-1)(x-3)=0 < => x=0 или x=1 или x=3 (рисуем числовую линию и подставляем числа в производную, чтобы узнать знак на промежутках, а, hence, участки монотонность) от -1 до 0: возрастает от 0 до 1: возрастает от 1 до 3: убывает от 3 до 5: возрастает так как от 1 до 3 убывает а далее возрастает, пробуем подставить 3 в функцию (точка 3 является инфимумом). с таким же успехом можно подставить -1, так как на участке от -1 до 0 убывает, но, подставив оба числа, увидем, что f(3)< f(-1), теперь ищем ломальный максимум. так как от 0 до 1 возрастает, а далее убывает, пробуем подставить 1 в функцию (это точка - экстремум). получаем -11. теперь пробуем подставить значение 5, так как от 3 до +infinity возрастает, и нам дан промежуток (от -1 до 5), то подставляем 5. значение функции в 5 будет 625. ответ: fнаим=f(3)=-27 fнаиб=f(5)=625 они являются локальными минимумом и максимумом на промежутке от -1 до 5.

вот

Пошаговое объяснение:

1) первый автомобиль на 4 часа преодолел

40*4=160 км

2) скорость сближения автомобилей

60-40= 20 км/час

3)  Найдем за какое время второй автомобиль догонит первый , чтобы догнать первый автомобиль , второму надо сократить между ними расстояние на 160 км

160 : 20= 8 часов  потребуется второму автомобилисту , чтоб догнать первого