Исследовать функцию и построить её график: 1) у=х^4-2*x^2-3 2) y=-x*e^x

a) y=x^4-2x^2-3

1) функция определена на всей числовой прямой

2)функция четная, так как f(x)=f(-x)

3) функция не периодична

4) находим f '(x)

      f '(x)=4x^3-4x=0

              x^3-x=0

                x(x^2-1)=0

          критические точки: x=-1; x=0; x=1

5) методом пробных точек определяем знак производной в каждом из интервалов: ]-бескон.; -1[ , ]-1; 0[, ]0; 1[, ]1; +бескон.[

откуда, имеем что функция убывает на  ]-бескон.; -1[ и ]0; 1, функция возростает на ]-1; 0[ и   ]1; +бескон.[

6) находим вторую производную

      f '' (x)=12x^2-4

7) определяем знак второй производной в критической точке

                  f''(-1)> 0

                  f '' (1)> 0

      то есть точки x=-1 и x=1 - точки минимума

  8)           f''(x)=0

                12x^2-4=0

                  3x^2-1=0

                  x=±1/sqrt(3) -   точки перегиба

    б) y=xe^x

      1) функция определена на всей числовой прямой

      2)функция не четная

    3) функция не периодична

    4) находим f '(x)

          f'(x)=e^x+x*e^x

          f'(x)=0

          e^x+x^e^x=0

          e^x(1+x)=0

          критическая точка: x=-1 

5)  методом пробных точек определяем знак производной в каждом из интервалов: ]-бескон.; -1[ , ]-1; +бескон.[

откуда, имеем что функция убывает на  ]-бескон.; -1[

  функция возростает   ]-1; +бескон.[

6) находим вторую производную

                f''(x)=e^x+e^x+xe^x=2e^x+xe^x=e^x(2+x)

7) определяем знак второй производной в критической точке

                  f''(-1)> 0

          то есть точки x=-1   - точка минимума

8)           f''(x)=0

                  e^x(2+x)=0 => x=-2 - точка перегиба

ответ:6/13>11/26,3/8<2/5

Пошаговое объяснение: