Впрямоугольном треугольнике авс точка м-середина гипотенузы ав. найдите угол авс, если угол амс=116 градусов. ответ дайте в градусах.

А)  ∠аmn=90 °; ∠acn= 90 °. сумма противоположных углов четырехугольника сnma  равна 180 °, значит около четырехугольника cnma  можно описать окружность. ∠сmn=∠can как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу nc. б) так как точка м– середина гипотенузы является центром окружности, описанной около треугольника авс, то вm=am=cm  треугольник cmb  – равнобедренный, так как сm=bm. треугольник anb  – равнобедренный, так как nm  – серединный перпендикуляр к ав, поэтому bn=an. угол в  в этих треугольниках общий. по теореме синусов из треугольника аnb bn/sin∠b=2r1, r1– радиус окружности, описанной около треугольника anb. по теореме синусов из треугольника смв: сm/sin ∠b=2r2 r2– радиус окружности, описанной около треугольника смв значит r1/r2=bn/cm, так как см=вм. r1/r2=bn/bm рассмотрим прямоугольный треугольник вnm: cos∠b=bm/bn r1/r2=1/cos∠b по условию tg∠a=4/3 ⇒ 1+tg2∠a=1/cos2∠a значит  cos2∠a=1/(1+tg2∠a)=1/(1+(4/3)2)=9/25 так как угол а  –острый, то cos∠a=3/5 sin∠a=4/5 sin∠a=cos∠b r1/r2=1/cos∠b=1/(4/5)=5/4 о  т в е т. 5/4

Это можно выполнить двумя способами: - 1) векторным (он проще), - 2) как  угол между прямыми, уравнения которых дано в общем виде. 1)              2) находим уравнения прямых, между которыми угол k.         4х - у - 1 = 0,           х - 4у - 4 = 0.       то есть ответы одинаковы.