Впрямоугольнике abcd сторона ab=3см, сторона bc=4см и точка n является срединой ab. найдите модули векторов: ab, bc, dc, nc, na, cb, ac

Дана трапеция авсд : ав ||  сd, cd=2ad. dp : pa = 2, bq : qc = 3 : 4 найти отношение площадей четырёхугольников abqp и cdpq. решение. ( см. рисунок) обозначим ab=a, cd=2a. продолжим боковые стороны трапеции до пересечения. получим треугольник dкc. ab-  средняя линия этого треугольника, так как ab || cd и сd=2ab. значит  da=aк и cb=кb. обозначим ар=x, тогда dр=2х ( см. условие dp : pa = 2) и ad=3x=ak вq=3y, тогда qc=4y  и вс=7у=кв. обозначим высоту трапеции h  и найдем площадь трапеции s=(a+2а)h/2=3ah/2. отсюда ah=2s/3 высота треугольника dkb равна 2h, высота треугольника акв равна h. (ав- средняя линия треугольника dkb) площадь треугольника кав:   ah/2=s/3. площадь треугольника кdc: (2a·2h)|2=2ah=4s/3 найдем площадь треугольника кав по другой формуле: половина произведения сторон на синус угла между ними (ак ·кb·sinα)/2, где α- угол между ак и кв. приравняем найденные площади треугольника кав: s/3=(3х·7у·sinα)/2⇒ x·y·sinα=2s/63. найдем площадь треугольника кpq по той же формуле: половина произведения сторон на синус угла между ними  (рк·kq·sinα)/2. получим (4х·10у·sinα)/2= 20х·у·sinα=( заменим х·у·sinα  на 2s/63)=40s/63 площадь четырехугольника авqp найдем вычитая из площади треугольника pkq    площадь треугольника кав: s₁=40s/63-s/3=19s/63. площадь четырехугольника cdpq найдем вычитая из площади треугольника kdc площадь треугольника кqp: s₂=4s/3-40s|63=44s|63 находим s₁: s₂=19s/63 : 44s/63=19/44. ответ 19: 44