.(Судно движется прямолинейно со скоростью 10м/c. сопротивление воды пропорционально квадрату скорости судна и равно 20000 h при скорости 1м/с. какое расстояние пройдет судно после выключения двигателя, прежде чем его скорость
уменьшится до 2 м/с? как изменяется скорость со временем? судно движется прямолинейно со скоростью 10м/c. сопротивление воды пропорционально квадрату скорости судна и равно 20000 h при скорости 1м/с. какое расстояние пройдет
судно после выключения двигателя, прежде чем его скорость уменьшится до 2 м/с? как изменяется скорость со временем?).

f = kv^2 (по условию)   20 000 = к*1 = k. итак коэффициент пропорциональности нам известен. для определения перемещения воспользуемся законом сохранения энергии в дифференциальной форме:

da = dw (изменение энергии равно работе внешней силы):

-fds = mvdv (знак минус, так как сила противоположна перемещению).

kv^2ds = - mvdv

ds = - (m/k)(1/v)dv

проинтегрируем левую часть от о до s, а правую - от 10 до 2:

s = (m/20000)*ln5.

теперь найдем зависимость v от t:

a = f/m = (kv^2)/m = - dv/dt. (ускорение противоположно скорости)

разделив переменные, получим:

-(m/k)(1/v^2)dv = dt

проинтегрируем левую часть от 10 до v, а правую - от 0 до t:

(m/k)(1/v   -   1/10) = t

1/v = kt/m   +   0,1   или   v = 1/[(20000t/m)   +   0,1]

из ответов видно, что для полноты картины в условии не хватает значения массы судна.