.(Стороны параллелограмма равны 20 см и 12 см, а одна из диагоналей равна 16 см. найдите сумму двух высот параллелограмма, проведенных из одной его вершины.).

abcd - пар-м.   ав = 12, ad = 20, bd = 16.

в треугольнике adb выполняется теорема пифагора: adкв = авкв + bdкв

(400 = 144 + 256). следовательно тр. adb - прямоугольный, и угол abd = 90 град.   значит bd - и есть одна из высот пар-ма( провед. из вершины в). h1=16. найдем другую высоту. проведем вк перпенд. ad. вк = h2.

это высота, опущенная на гипотенузу ad   в прям. тр-ке adb. по известной формуле для такой высоты (h=ab/c):

h2 = ab*bd/ad = 12*16/20 = 9,6.

тогда сумма высот h1+h2 = 25,6 см.

ответ: 25,6 см.

Большее основание трапеции обозначим а, меньшее основание в. по условию а-в=4. средняя линия трапеции с=(а+в)/2 ,  откуда а+в=2с или же  a + b =24 ,решаем систему a-b =4 и a+b =24 ,получаем  решение методом сложения. {x−y=4x+y=24вычитаем уравнения: −{x−y=4x+y=24(x−y)−(x+y)=4−24 −2y=−20 y=10подставиим найденную переменную в первое уравнение: x−(10)=4 x=14ответ: (14; 10)

пусть авсд данная трапеция. ак и дк биссектрисы. угол дак = углу акв как внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ад и секущей ак. угол вак= углу дак так как ак биссектрисса. значит вк=ав=7 см. угол кда = углу дкс как внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ад и секущей дк. угол кдс= углу кда так как дк биссектрисса. значит ск=сд=7 см. тогда вс=вк + кс= 7 + 7 = 14. тогда средняя линия = (14 + 20)/2=17 (вроде правильно)