Запишите все неправильные дроби с числителем 16 у которых числитель и знаменатель взаимно простые числа

16/3,16/5,16/7,16/9,16/11,16/13,16/15

Для начала, сечение перпендикулярной ребру ас - это треугольникдопустим он будет pmn, где mp⊥ac и np ⊥acтак как пирамида правильная то высота проецируется в центр ее основания, то есть в точке биссектрис/медианов и высот o из δabk, ab=a, ak=a/2 где a сторона основания по пифагору bk²=a²-(a/2)²  bk=(a√3)/2 δcbk и δcnp похожи, значит ck: cp=bk: np ck=a/2 так как bk так же медиана мы знаем что p делит ac как 5։3 значит ap=5a/8 pc=3a/8 получаем np=(cp*bk)/ck=(3a/8)*((a√3)/2)/(a/2) np=(3a√3)/8=3√3/8*5√2 =(15√6)/8 мы знаем что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2: 1, считая от вершины значит bk делится на bo: ok=2: 1 так как bk=(a√3)/2 то bo=(a√3)/3 ok=(a√3)/6 => bo=√3/3 * 5√2 =(5√6)/3 из δ bso знаем высоту и bo, по пифагору получаем ребро пирамиды bs²=(5√6)²+ ((5√6)/3)²=150+150/3=200  bs=10√2 знаем sa=sс=10√2  знаем ak=a/2=(5√2)/2 по пифагору из δsak получаем sk²=(10√2)²√2)/2)²=200-50/4=750/4  sk=(5√30)/2 δskc и δmpc похожи => mp: sk=cp: ck mp=cp*sk/ck=(3a/8)*((5√30)/2)/(a/2)=3/4 * (5√30)/2 =(15√30)/8 треугольники δcbk и δcnp похожи => cp: pk=cn: nb треугольники δcsk и δcmp похожи => cp: pk=cm: mc отсюда получаем cn: nb = cm: mc значит треугольники δcbs и δсnm тоже похожи а это значит sb║mn и mn: sb=cn: cb cn: cb=cp: ck=3a/8 : a: 2 = 3: 4 mn: sb=3: 4  => mn=sb*3/4=10√2 *3/4=(15√2)/2 треугольник сечение δmnp с сторонами mn=(15√2)/2 np=(15√6)/8 mp=(15√30)/8 можно использовать формулу герона s= где p полупериметр треугольника abc стороны можно еще опустить высоту с точки m на np скажем mo1 mo1: so  тоже будет как 3։4 получим mo1=15√6/4 и s(mnp)=mo1*np/2 = 15√6/4 * (15√6)/8 / 2 = 225*6/64=675/32=21,09375