Найдите длины отрезков соединяющих середины сторон равнобедренной трапеции,если её основание=7см и 9см,а высота=8см

Длины отрезков, соединяющие середины противоположных сторон, заданы в . в самом деле, треугольники, образованные диагоналями и основаниями, очевидно подобны, то есть их стороны относятся, как основания. раз диагонали равны, то равны и отрезки этих диагоналей от вершин до точки пересечения, то есть это равнобедренные треугольники, с равными улами при основаниях, а это означает, что треугольники, образованные (например) большим основанием, боковой стороной и диагональю, равны по двум сторонам и углу между ними. поэтому трапеция, у которой диагонали равны - равнобедренная. раз так, то отрезок, соединяющий середины оснований - это попросту высота, по условию это 8. отрезок, соединяющий середины боковых сторон - это средняя линяя, она равна 8. остается найти длину отрезков, соединяющих середины соседних сторон. для этого надо найти длину диагонали. проводится высота из вершины малого основания, получается прямоугольный треугольник с катетами 8 (это высота) и 8 - это часть большого основания. в самом деле, от ближайшего конца большого основания до конца проведенной высоты (9 - 7)/2 = 1, поэтому до другого конца 9 - 1 = 8. диагональ - гипотенуза в этом треугольнике, она равна 8*корень(2). длина отрезка, соединяющего середины соседних сторон, равна половине диагонали - как средняя линяя в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами трапеции. то есть она равна 4*корень(2). ясно, что такая длина у всех четырех отрезков, соединяющих середины любой пары соседних сторон. поэтому эти отрезки образуют ромб. однако в данной это не просто ромб, а квадрат, поскольку высота равна средней линии. : )

проведем высоту к основанию равнобедренного треугольника. высота поделит основание на две равные части, т.е. 18/2=9.

когда мы провели высоту (она же медиана, кстати), у нас образовалось два прямоугольных треугольника. э ти треугольники будут равны, т.к. гипотенузы уних и катеты равны.

площадь одного треугольника найдем по теореме пифагора

41^2=9^2(половина основания большого треугольника)+x^2(х- высота)

х=40.

40 и 9 - катеты тр. s= половина произведения катетов (40*9)/2=180.

т.к. прямоугольные тр. равны, то площадь большого треугольника равна: 2*180=360.

ответ: 360!