Корень из 2х²+6х+3 больше или равно корень из - х²-4х

Сначала находим область определения функций. f(x) = √(2x² +6x + 3). подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. 2x² +6x + 3  ≥ 0. квадратное уравнение 2x² +6x + 3  = 0, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=6^2-4*2*3=36-4*2*3=36-8*3=36-24=12; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√12-6)/(2*2)=(√12-6)/4=√12/4-6/4=√12/4-1,5 ≈ -0,633975;                         x₂=(-√12-6)/(2*2)=(-√12-6)/4=-√12/4-6/4=-√12/4-1,5 ≈ -2,366025. то есть, для этой функции -∞ < x < -2,366025 и х > -0,633975. для второй функции -х² - 4х  ≥ 0, -х(х+4)  ≥ 0 имеем 2 крайних значения x < 0 и  x > -4.так как подкоренные выражения положительны, первое из них больше или равно второму. 2х² + 6х + 3  ≥   - х² - 4х ,2х²  +  6х  +  3 +  х²  +  4х    ≥ 0, 3х²  +  10х  +  3  ≥  0.  решаем квадратное уравнение 3х²  +  10х  +  3  =  0.  квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=10^2-4*3*3=100-4*3*3=100-12*3=100-36=64; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√64-10)/(2*3)=(8-10)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=-(1/3) ≈ -0.33333;                       x₂=(-√64-10)/(2*3)=(-8-10)/(2*3)=-18/(2*3)=-18/6=-3. объединение полученных областей даёт ответ: -4  ≤ x  ≤ -3,   (-1/3)  ≤ x  ≤ 0.

Восемь сорок девятых 8/49