Регистрация Спросить otvet5GPT
cake55555
17.10.2022 15:36
Алгебра
Есть ответ 👍

Как х^5+y^5 превратить в симметрический !

120
221
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

CatTv2006
CatTv2006
4,8(5 оценок)
Этот многочлен и есть симметрический. скорее всего, вам надо выразить его через элементарные симметрические многочлены, т.е. через х+y и xy. в этом случае, можно использовать формулу для суммы нечетных степеней: x⁵+y⁵=(x+y)(x⁴-x³y+x²y²-xy³+y⁴)=(x+⁴+2x²y²+y⁴)-xy(x²+2xy+y²)+x²y²)= =(x+²+y²)²-xy(x+y)²+(xy)²)=(x++y)²-2xy)²-xy(x+y)²+(xy)²). т.е., если обозначить элементарные симметрические многочлены как σ₁=x+y и σ₂=xy, то получаем x⁵+y⁵=σ₁((σ₁²-2σ₂)²-σ₂σ₁²+σ₂²)=σ₁((σ₁²-2σ₂)²-σ₂σ₁²+σ₂²)= =σ₁((σ₁⁴-4σ₁²σ₂+4σ₂²-σ₂σ₁²+σ₂²)=σ₁⁵-5σ₁³σ₂+5σ₁σ₂². p.s. для преобразования выражений в скобках несколько раз применялась стандартная школьная процедура выделения полного квадрата. например, в скобке были слагаемые x⁴+y⁴. к ним добавили и вычли 2x²y². получилось (x⁴+2x²y²+y⁴)-2x²y², а по формуле квадрата суммы это равно (x²+y²)²-2(xy)². аналогично, были слагаемые -x³y-xy³. вынесли за скобки xy, осталось -xy(x²+y²) и опять в скобках выделяем полный квадрат: x²+y²=(x²+2xy+y²)-2xy=(x+y)²-2xy.
4elovek20000
4elovek20000
4,6(98 оценок)
4*3*1*2*1=24 способа.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS