fbnjvtlchenko

17.01.2020 04:53

Математика

Есть ответ 👍

Пусть для всех членов последовательности a0, a1, … выполнено соотношение am+n+am−n=12(a2m+a2n), где m≥n. найдите a2015, если a1=1.

174

428

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

stas651

Математика

4,4(98 оценок)

в опечатка: должно быть не 12, а 1/2.

для любых m > n выполнено:

a(m+n) + a(m-n) = 1/2(a(2m) + a(2n))

известно, что a(1) = 1.

найти a(2015)

если m = 1 и n = 0, то выполнено:

a(1+0) + a(1-0) = 1/2(a(2*1) + a(2*0))

2*a(1) = 1/2(a(2) + a(0)) = 2

a(2) + a(0) = 4

a(2) = 4 - a(0)

для m=2, n=0 выполнено:

a(2) + a(2) = 1/2(a(4) + a(0)) = 8 - 2a(0)

a(4) + a(0) = 16 - 4a(0)

a(4) = 16 - 5a(0)

для m = 2, n = 1 выполнено:

a(3) + a(1) = 1/2(a(4) + a(2))

a(3) + 1 = 1/2(16 - 5a(0) + 4 - a(0)) = 10 - 3a(0)

a(3) = 9 - 3a(0)

для m = 3, n = 0 выполнено:

a(3) + a(3) = 1/2(a(6) + a(0))

4a(3) = 36 - 12a(0) = a(6) + a(0)

a(6) = 36 - 13a(0)

для m=3, n=2 выполнено:

a(5) + a(1) = 1/2(a(6) + a(4)) = 1/2(36 - 13a(0) + 16 - 5a(0))

a(5) + 1 = 26 - 9a(0)

a(5) = 25 - 9a(0)

для m=3, n=1 выполнено:

a(4) + a(2) = 1/2(a(6) + a(2)) = 1/2(36 - 13a(0) + 4 - a(0))

16 - 5a(0) + 4 - a(0) = 20 - 7a(0)

20 - 6a(0) = 20 - 7a(0)

a(0) = 0; a(1) = 1 по условию, отсюда:

a(2) = 4; a(3) = 9; a(4) = 16; a(5) = 25; a(6) = 36

очевидно, что это просто ряд квадратов чисел.

ответ: a(2015) = 2015^2

Sayva11

Математика

4,6(6 оценок)

2,1=2,

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.