На отрезке abab мистер фокс отметил 169 точек , которые разделили отрезок на 170 равных частей; а мистер форд отметил 112 точек, которые разделили отрезок abab на 113 равных частей. все отмеченные точки, вместе взятые, разбили отрезок abab на много маленьких отрезочков, и форд с фоксом совместными усилиями измерили длины всех получившихся отрезочков между соседними точками (концы исходного отрезка они тоже считали отмеченными точками). сколько различных длин получили фокс с фордом?

Пусть ab=[0; 170]. тогда можно считать, что точки фокса - все целые точки на этом отрезке, а k-ая точка форда имеет координаты 170k/113, где k=0,1,. точку форда можно записать в виде q+r/113, где q - частное, а r - остаток от деления 170k на 113. т.к. расстояние между соседними точками форда равно 170/113, что больше 1, то ближайшими к точкам форда будут точки фокса, и значит расстояние от k-ой точки форда до соседней слева равно r/113, а до соседней справа (113-r)/113. значит максимальное количество различных расстояний не больше, чем остатков от деления на 113, т.е. не более 113 штук. т.к.  нод(170,113)=1, то, когда k пробегает все числа от 0 до 112, остаток r от деления 170k на 113 пробегает те же числа, но в другом порядке, а значит все 113 возможных расстояний будут достигаться на каких-то соседних точках. ответ: 113.

Они равносильны когда коэффициенты при х равны, то есть 2(k-3)=-(k²-5k+6) и k²-7k+12=0 решаем первое 2k-6=-k²+5k-6 k²-3k=0 k(k-3)=0 k₁=0  k₂=3 решаем второе k²-7k+12=0 d=7²-4*12=49-48=1 √d=1 k₁=(7-1)/2=3  k₂=(7+1)/2=4 общее решение k=3 ответ: при к=3  уравнения равносильны