Из точки а к окружности проведена касательная ат и секущая, пересекающая окружности в точках е и м. мт - диаметр окружности. ат=6, ае=2, ме=10. а)найти радиус окружности. б)найти угол ате

256

491

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

olgavish761

Геометрия

4,4(56 оценок)

Радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, т.е. < atm = 90°. тогда треугольник atm - прямоугольный. по теореме пифагора найдем тм (по условию тм - это диаметр окружности). am² = at² + tm² am = ae+me = 2+ 10 = 12. tm² = am² - at² = 12² - 6² = 6²·2² - 6² = 6²·(4-1) = 3*6², tm = √(3*6²) = 6*√3. искомый радиус равен половине диаметра тм. r = tm/2 = (6*√3)/2 = 3*√3. угол между касательной и секущей, проходящей через точку касания, равен половине отсекаемой дуги окружности. < ate = (1/2)*дуги_те, но также и вписанный < emt = (1/2)*дуги_te, тогда < ate=< emt=< amt из прямоугольного треугольника atm sin(< amt) = at/am = 6/12 = 1/2. < amt = arcsin(1/2) = 30° = < ate.

Kam54

Геометрия

4,4(85 оценок)

1) радиус вписанной окружности равен отношению площади тр-ка к его полупериметру, т.е. r = sδ/ p

p = 3·ab/2 = 3·12/2 = 18 (cм)

sδ = ab²·√3/4 = 12²·√3/4 = 36√3( cм²), тогда

r = 36√3/18 = 2√3 (cм).

ответ: 2√3 см.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.