На доске нарисовали треугольник abc a b c со сторонами ab=9 a b = 9 , bc=8 b c = 8 , ac=5 a c = 5 . затем отметили точки d d и e e так, что ∠adb=∠bec=90∘ ∠ a d b = ∠ b e c = 90 ∘ . найдите наибольшее возможное значение длины отрезка de d e .

Рисунок не нарисовал? включай воображение : ) место точек д, удовлетворяющих условию ∠adb=90 - это окружность с центром в середине стороны  ab и диаметром, равным ав  место точек е, удовлетворяющих условию  ∠bec=90 - это окружность, построенная на стороне вс, с центром в середине стороны и диаметром, равным её длине как видно, эти окружности пересекаются.  наибольшее возможное значение длины отрезка de получится, если отрезок de проходит через центры окружностей.при этом длина de составит сумму радиусов двух окружностей и их межцентрового расстояния.радиусы окружностей равны половине длины сторон, на которых они построенымежцентровое расстояние можно найти из подобия основного треугольника, и малого, образованного половинами сторон и соединяющим середины сторон отрезком. малый треугольник ровно в два раза меньше, а значит, межцентровое расстояние тоже в два раза меньше стороны аситого - максимум de равен полупериметру треугольника авс и численно составляет (9+8+5)/2 = 11

1.42+89=131 км.  2.131 + 42 = 173 км.