Число 76 представить в виде суммы трех слагаемых так,чтобы сумма квадратов всех слагаемых была наименьшей,а отношение первого числа ко второму было равно 2: 3

1 этап. «переводим» на язык функций

пусть х> 0 – коэффициент пропорциональности.

2х – первое слагаемое, 3х – второе. если из суммы вычесть первое и второе слагаемое, то получим третье слагаемое (76-2х-3х=76-5х), причем положительное.

2 этап.

тогда 76-5х> 0,        х< 15,2.

х принадлежит промежутку (0; 15,2) – определили границы изменения переменной х.

3 этап.

по условию составим выражение:

(2х)2+(3х)2+(76-5х)2=38х2-760х+762

сумма квадратов трех чисел будет наименьшей при том значении х, при котором функция f(x)= 38х2-760х+762 на отрезке (0; 15,2)  достигает своего наименьшего значения.

                                            =76х-760=76(х-10    = 0

                                76(х-10)=0

                                  х=10    -    точка минимума , к тому же единственная критическая точка, значит, является результатом решения .

4 этап. следовательно, данные числа 20, 30 и 26.

ответ: 20,30,26.