Докажите что: а)2262 кратно 29 б)72 является делителем 6048

Даны три точки А(-2,6), В(11,-4) и С(7,8).

Составить уравнения высоты АН и медианы АМ, найти длину медианы.

1) Длина вектора a(X; Y) выражается через его координаты формулой:

a = √(X² + Y²), где X, Y разность координат точек по осям x, у.

Находим координаты вектора АВ по точкам А(-2,6) и В(11,-4).

АВ = (11-(-2); -4-6) = (13; -10).

Длина АВ = √(13² + (-10)²)  = √(169 + 100) = √269.

Аналогично ведём расчёт и для других сторон.

Длины сторон и векторы

АВ ВС АС

Δx Δy Δx Δy Δx Δy

13 -10 -4 12 9 2

169 100 16 144 81 4

269  160  85

АВ (c) = 16,401 ВС(a)  = 12,649 АС (b) = 9,2195

Периметр Р = 38,27  

Полупериметр р = 19,135  

2) уравнение высоты AH.

Находим уравнение стороны ВC по точкам В(11,-4) и С(7,8).

Вектор BC = ((7-11; 8-(-4))) = (-4; 12).

Уравнение ВС: (х - 11)/(-4) = (у + 4)/12

12x – 132 = -4y - 16

12x + 4y - 116 = 0 или 3x + y  - 29 = 0

y = -3x + 29.

Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0, представляется уравнением

A(y-y1)-B(x-x1)=0.

Подставим координаты точки А(-2,6) и коэффициенты А = 3, В = 1.

3(y – 6) – 1*(x + 2) = 0.

Получаем уравнение высоты АН: -x + 3y – 20 = 0 или

x - 3y + 20 = 0.

3)  Находим координаты точки М как середину отрезка ВС.

М = (В(11,-4) + С(7,8)) / 2 = (9; 2).

Вектор АМ = М(9; 2) - А(-2,6) = (11; -4).

Длина  АМ = √(11² + (-4)²)  = √(121 + 16) = √137.

4)  Находим уравнение медианы АМ по точке А(-2, 6) и вектору АМ(11; -4).

Уравнение АМ: (х + 2)/11 = (у - 6)/(-4).

-4x – 8 = 11y - 66

4x + 11y - 56 = 0.

y = (-4/11)x - (56/11).