Какие числа называют совершенными? кто и когда дал название таким числам? где в и в природе мы сталкиваемся с совершенными числами?

Согласно эвклиду "совершенное число" — это число, дружественное самому себе. совершенное число — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа) . например 6 = 1+2+3 ; 28 =1 + 2 + 4 + 7 + 14 и т. д. совершенные числа были предметом пристального внимания пифагорейцев, хотя в их время были известны только 2 первых совершенных числа. в частности, пифагор заметил, что совершенные числа не только равны сумме своих делителей, но и некоторыми другими изящными свойствами. например, любое чётное совершенное число равно сумме последовательных натуральных чисел, начиная с единицы (т. е. является треугольным числом): 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7, 496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .+30 + 31, 8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .+126 + 127.

ок.

"из вершины развёрнутого угла abc проведены 2 луча bd и be"

есть два варианта (1) - лучи в одной полуплоскости (по одну сторону от прямой ас разделяющей плоскость на две части), (2) по разные

(1):

в этом случае:

∠абц=∠абе+∠дбц-∠дбе

если нарисуете - это будет очевидно..

отсюда:

∠дбе=∠абе+∠дбц-∠абц=154°+128°-180°=102°

(2)

360°=∠абе+∠ебц+∠дбц+∠абд

нас интересует угол ∠дбе

∠дбе=∠ебц+∠дбц, тогда

360°=∠абе+∠дбе+∠абд

угол ∠абе известен, ∠дбе - надо найти, ∠абд - надо выразить

∠абд=∠абс-∠дбц

итого:

360°=∠абе+∠дбе+∠абс-∠дбц

угол ∠дбе=360°-∠абе-∠абс+∠дбц=360°-154°-180°+128°=154°

ответ: 102° или 154° (взависимости от построения)