Эссе "что значит искусство для меня и чем оно должно стать для моих учеников? "

Пошаговое объяснение:

дифуры с разделяющимися переменными:

а)

y'-5x⁴+2x=8;

dy/dx-5x⁴+2x=8;

dy=(5x⁴-2x+8)dx;

∫dy=∫5x⁴-2x+8 dx;

y=5*x⁵/5-2*x²/2+8x+C;

y=x⁵-x²+8x+C

б)

y'-2cosx=3sinx;

dy=(2cosx+3sinx) dx;

y=2∫cosx dx + 3∫sinx ds;

y=2sinx-3cosx+C.

в)

y'-3x²+7=x;

y=∫3x²+x-7 dx;

y=x³+x²/2-7x+C;

частное решение при y=5; x=1.

5=1³+1²/2-7*1+C; C=5-1-1+7=10;

y=x³+x²/2-7x+10

г)

y²dx=(x-2)dy;

dy/y²=dx/(x-2);

∫dy/y²=∫dx/(x-2);

∫y⁻² dy=∫(x-2)⁻¹ dx;

-1/y=ln lx-2l +C;

y= - 1/(ln lx-2l)+C.

д)

dy/x=dx/y;

y dy=x dx;

y²/2=x²/2; y=√x²+C;

частное решение при y=4; x=-2;

4=√(-2)²+C; C=4-2=2;

y=√x²+2

однородные линейные второго порядка

е)

y''+9y+20y=0;

составляем характеристическое уравнение:

t²+9t+20=0; D=81-80=1; t₁₂=0,5(-9±1); t₁=-4; t₂=-5.

y=C₁e^(-4x)+C₂e(-5x)

частное решение y=6; y'=3; x=0

6=C₁+C₂

y'=-4C₁e^(-4x)-5C₂e^(-5x);

3=-4C₁-5C₂

6=C₁+C₂;        C₁=6-C₂;        C₁=6-27=--21

3=-4C₁-5C₂;    3=-4*(6-C₂)-5C₂; 4C₂-5C₂=3+24;  C₂=-27

y=-21e^(-4x)-27e(-5x).

к)

y''-6y+9y=0;

t²-6t+9=0; D=36-36=0; t₁₂=0,5(6±0); t₁=t₂=3;

y=C₁e^(3x)+C₂e^(3x)=(C₁+C₂)e^(3x)

y=(C₁+C₂)e^(3x)