20 . ! перевод: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см, а один из острых углов - 30 градусов. найти радиус окружности с центром в вершине угла, которое разделяет данный треугольник на две равновеликие части. український переклад: гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а один з гострих кутів -30. знайти радіус кола з центром у вершині кута, яке поділяє даний трикутник на дві рівновеликі частини.

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

пусть угол с=90°,  угол а=30°. 

тогда вс=12•sin30°=6 см

ас=12•cos30°=6√3 см

s(∆abc)=ac•bc: 2=36√3: 2=18√3 см²

равновеликие части означает равные по площади, т.е. каждая равна половине площади данного треугольника⇒

s/2=9√3 см² площадь кругового сектора окружности с центром в вершине а.  

одна из формул площади сектора круга:

  s=πr*α/360°   

отсюда находим радиус по известным площади и углу α=30°:  

9√3=π•r²/12

r=√(108√3/π)=7,716 см

ответ: 30°

объяснение:

1)внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов, не смежных с ним

2)учитывая, что эти внутренние не смежные углы равны, каждый из них будет равен: 150: 2=75°

3)сумма углов любого треугольника =180°, поэтому третий угол и он будет самым маленьким, равен: 180-(75+75)=30°

или это действие можно заменить на такое:

3)внутренний угол треугольника, который смежный с указанным внешним, равен: 180-150=30°, т.к сумма смежных углов=180°