Площадь равнобедренного треугольника равна 1/3 площади квадрата, построенного на основании данного треугольника. длины боковых сторон треугольника короче длины его основания на 1 см. найдите длины сторон и высоты
треугольника, проведённой к основанию.

пусть abc - треугольник, bh - высота к основанию ac, acde - квадрат

пусть, ab=x и ac=y, тогда так как ah=hc (треугольник равнобедренный) имеем, что ah=y/2, тогда из треугольника abh

            (bh)^2=(ab)^2-(ah)^2

              (bh)^2=x^2-y^2/4=(4*x^2-y^2)/4

              bh=sqrt(4*x^2-y^2)/4

так как из условия y-x=1 => x=y-1, то равенство примет вид

              bh=sqrt(4*(y-1)^2-y^2)/4

sabc=ac*bh/2

sabc=y*sqrt(4*(y-1)^2-y^2)/4

sacde=(ac)^2

sacde=y^2

из условия

      3*sabc=sacde

то есть

    3*y*sqrt(4*(y-1)^2-y^2)/4=y^2

возведем обе части равенства в квадрат

(9*y^2/16)*(4*(y-1)^2-y^2)=y^4

9y^2*(4*(y^2-2y+1)-y^2)=16y^4

9y^2*(3y^2-8y+4)=16y^4

27y^4-72y^3+36y^2=16y^4

11y^4-72y^3+36y^2=0

y^2*(11y^2-72y+36)=0

y=0 - побочный корень y> 0

11y^2-72y+36=0

d=b^2-4ac=3600

y1,2=(-b±sqrt(d))/2a

y1=6/11

y2=6

1) y=6/11

      x=y-1=6/11-1< 0 - побочный корень

2) y=6

      ac=6 - основание треугольника

      ah=hc=6/2=3

      x=y-1=6-1=5 

      ab=bc=5 - боковые стороны треугольника

      (bh)^2=(ab)^2-(ah)^2=25-9=16

      bh=4 - высота треугольника