Регистрация Спросить otvet5GPT
buzovkina81
16.08.2021 23:09
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите корни уравнения 6/x^2-4-3/x-2=1/x+2

105
404
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Alina2006mark
Alina2006mark
4,6(18 оценок)

Замечаем, что при х=1

1+1-4-2+4=0

0=0 - верно, значит х=1 является корнем уравнения и можно разложить левую часть на множители, один из которых уже известен - это (х-1).

x⁴+x³-4x²-2x+4=(x-1)(x³+ax²+bx+c)

Наша задача найти коэффициенты а,b и с.

Раскроем скобки справа

x⁴+x³-4x²-2x+4=x⁴+ax³+bx²+cx-x³-ax²-bx-c;

x⁴+x³-4x²-2x+4=x⁴+(a-1)x³+(b-a)x²+(c-b)x-c;

Два многочлена равны, если степени этих многочленов одинаковые, и коэффициенты при соответствующих степенях равны.

a-1=1 ⇒ a=2

b-a=-4 ⇒ b=a-4=2-4=-2

c-b=-2 ⇒ c=b-2=-2-2=-4

-c=4 ⇒ c=-4

Поэтому

x⁴+x³-4x²-2x+4=(x-1)(x³+2x²-2x-4)

Уравнение принимает вид:

(x-1)(x³+2x²-2x-4)=0

х-1=0 или x³+2x²-2x-4=0

х=1 х²(х+2)-2(х+2)=0

(х+2)(х²-2)=0

х+2=0 или х²-2=0

х=-2 х=-√2; х=√2

О т в е т. -2; -√2; 1; √2 - корни уравнения

Можно было получить многочлен х³+ax²+bx+c поделив многочлен

на двучлен (х-1) " углом"

_x⁴ + x³ - 4x² - 2x + 4 |x-1

x⁴ - x³ x³+2x²-2x-4

----------------------------

_2x³ - 4x² - 2x + 4

2x³ -2x²

---------------------------

_-2x² - 2x + 4

-2x² + 2x

--------------

_- 4x + 4

- 4x + 4

------------

0

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS