В4 коробки и 6 ящиков вмещается 174 кг мандаринов, а в такие же 3 коробки и 9 ящиков вмещается 225 кг мандаринов. на сколько килограммов вместительность ящика больше вместимости коробки?

Хкг- в 1-ой коробке,  у кг- в 1- ом ящике 4х+6у=174;           х-3у=-51            х=3у-51                                                      х=3у-51                х=3*21-51 3х+9у=225          4х+6у=225        4(3у-51)+6у=174                        18у=378                у=21 х=12 у=21                              21-12=9 (кг)

1)cos⁸α-sin⁸α =(cos^4 α-sin^4α)*(  cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*(  cos^2α+sin^2α)*(  cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*1*(  cos^4α+sin^4α)

осталось найти  (  cos^4α+sin^4α). для этого cos 2a возведем в квадрат

(cos 2a)^2=(cos^2a-sin^2a)=cos^4 a-2*cos^2 a* sin^2a+sin^4a

2*cos^2 a* sin^2a   это квадрат синуса двойного уга. с основного тригонометрического тождества найдем.

(2*cos a* sin a)^2=1-cos^2 2a

2*cos^2 a* sin^2a=1-a^2

cos^4a+sin^4a=(cos 2a)^2+2*cos^2 a* sin^2a

cos^4a+sin^4a=a^2+1-a^2=1

cos⁸α-sin⁸α =(cos^2 α-sin^2α)*1*(  cos^4α+sin^4α)

cos⁸α-sin⁸α =a*1*1

ответ: а

2)

cosβ+sinβ=a

cos³β+sin³β=(cos b+sin b)(cos^2 b-cosb*sinb+sin^2 b)=(cos b+sin b)(1-cosb*sinb)

осталось найти cosb*sinb для этого возведем в квадрат cosb+sinb

(cos b+ sinb)^2=cos^b+2*cosx*sinb+sin^2b=1+2*cosb*sinb

отсюда cosb*sinb=((cos b+sin b)^2-1)/2

cosb*sinb=(a^2-1)/2

cos³β+sin³β=(cos b+sin b)(1-cosb*sinb)

cos³β+sin³β=2a/(a^2-1)