Докажите неравенство 1) a2 + b2 – 16a + 14b + 114 > 0; 2) x2 + y2+ 10 l 6x – 2y; 3) c2 + 5d2 + 4cd – 4d + 4 l 0.

А) a² + b² - 16a + 14b + 114 > 0 a² - 16a + b² + 14b + 114 > 0 выделим полные квадраты a² - 16a + 64 - 64 + b² + 14b + 49 - 49 + 114 > 0 (a - 8)² + (b + 7)² - 113 + 114 > 0 (a - 8)² + (b + 7)² > -1 сумма двух квадратов будет принимать неотрицательные значения, значит, неравенство верно при любых a и b. 2) x² + y² + 10  ≥ 6x - 2y x² - 6x + y² + 2y + 10  ≥ 0 снова выделим полные квадраты: x² - 6x + 9 - 9 + y² + 2y + 1 - 1 + 10  ≥ 0 (x - 3)² + (y + 1)² + 10 - 10  ≥ 0 (x - 3)² + (y + 1)²  ≥ 0 как было выше сказано, сумма двух квадратов принимает неотрицательные значения, значит, неравенство верно при любых x и y.  3) c² + 5d² + 4cd - 4d + 4  ≥ 0 разложим 5d² как 4d² + d² c² + 4cd + 4d² + d² - 4d + 4  ≥ 0 теперь свернём по формулам квадрата суммы/разности: (c + 2d)² + (d - 2)²  ≥ 0 опять же сумма двух квадратов будет принимать неотрицательные значения при любых c и d. 

A=89 b=27 c=-12 gets