Докажите, что в равностороннем треугольнике любые две медианы равны

Если на сторонах треугольника, лежащих против вершин a, b и c взять середины a', b' и c' соответственно, то получим три треугольника abb', bcc' и caa', которые равны по двум сторонам и углу между ними (ab = bc = ac, потому что это стороны данного равностороннего треугольника, ab' = bc' = ca', потому что это половины равных сторон ac, ab и bc соответственно, углы bab', cbc' и aca' также равны, т. к. это углы данного треугольника, в равностороннем треугольнике три угла равны по 60 градусов) . в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, значит стороны bb', cc" и aa', лежащие против равных углов, bab', cbc' и aca' равны. но это и есть медианы данного равностороннего треугольника (т. к. a', b' и c' - середины, лежащих против вершин а, в и с, а медиана - это отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны) . утверждение доказано

ответ: 3