1. в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведена биссектриса ad. найти углы этого треугольника, если угол adb равен 110 град. 2. в равнобедренном треугольнике dek с основанием dk отрезок ef - биссектриса, dk = 16см, угол def
равен 43 град. найти углы dek, efd, kf. 3. в прямоугольном треугольнике abc с прямым углом с, внешний угол при вершине a равен 120 град., ac+ab=18см. найти ac и ab.

начнем с конца.3. так как внешний угол при вершине а равен 120, то угол а будет равен 60, значит угол в равен 30. поэтому гипотенуза ав будет равен 2ас, т.к. он лежит напротив угла 30 градусов. значит, ас+ав=ас+2ас=18 )=> 3ас=18 )=> ас=6 )=> ав=12

2. так как треугольник равнобедренный, биссектриса опущенная из вершины е является и медианой, и высотой, следовательно kf=16/2=8

угол dek = 2*43=86 градусовугол efd будет равен 90 градусов, по свойству, которое я описал выше

1. так-с, треугольник равнобедренный, значит угол вас=bca=2y. угол авс обозначим за х.

в треугольнике авd: угол bad+abd=180-110=70, т.е. x+y=70

b треугольнике adc: угол adc=70, т.к. он смежен углу adb. поэтому угол dac+dca=y+2y=110 )=> y=110/3

и так как y=110/3, то x=70-110/3 умножаем уравнение на 3 и получим ниже:

  3x=210-110

  3х=100

    х=100/3

Треугольник авс, ав=вс=ас, о-центр треугольника пересечение-высот=биссектрисам=медианам, мо=6, ма=мв=мс=12, проводим высоту вн на ас, треугольник мво прямоугольный, во=корень(мв в квадрате-мо в квадрате)=корень(144-36)=6*корень3, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, во/он=2/1, он=во/2=6*корень3/2=3*корень3, проводим перпендикуляр мн на ас, треугольник мон прямоугольный, мн=корень(мо в квадрате+он в квадрате)=корень(36+27)=3*корень7 - т.к треугольник авс равносторонний то все высоты проведенные на стороны треугольника с вершины м=3*корень7