Обратите в дробь десятичное число 0,(18), 3,(8) 6,1(8) 5,12(18) 25,1(378) , не уверена

Конечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определённая группа цифр. например, 1,; короче эту дробь записывают так: 1,3(18), то есть помещают период в скобки (и говорят: «18 в периоде») . п. д. называется чистой, если период начинается сразу после запятой, например 2(71) = 2, смешанной, если после запятой имеются цифры, предшествующие периоду, например 1,3(18). роль п. д. в арифметике обусловлена тем, что при представлении рациональных чисел, то есть обыкновенных (простых) дробей, десятичными дробями, всегда получаются либо конечные, либо периодические дроби. точнее: конечная десятичная дробь получается в том случае, когда знаменатель несократимой простой дроби не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5; во всех других случаях получается п. д. , и притом чистая, если знаменатель данной несократимой дроби вовсе не содержит множителей 2 и 5, и смешанная, если хотя бы один из этих множителей содержится в знаменателе. всякая п. д. может быть обращена в простую дробь (то есть она равна некоторому рациональному числу) . чистая п. д. равна простой дроби, числителем которой служит период, а знаменатель изображается цифрой 9, написанной столько раз, сколько цифр в периоде; при обращении в простую дробь смешанной п. д. числителем служит разность между числом, изображаемым цифрами, предшествующими второму периоду, и числом, изображаемым цифрами, предшествующими первому периоду; для составления знаменателя надо написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и приписать справа столько нулей, сколько цифр до периода. эти правила предполагают, что данная п. д. правильная, то есть не содержит целых единиц; в противном случае целая часть учитывается особо. ваш случай : 0,(18) = 18/99 = 2/11 3,(2) = 3 + 2/9 = 29/95

Чтобы определить наибольшую степень числа 10, на которую делится число n! =1*2*, надо сначала найти наибольшую степень числа 5, на которую оно делится. каждое пятое число 5, 10, 15, 20, 25, 30 и т. д. делится на 5, всего таких чисел, не превосходящих числп n, цел [n/5] (целое, ближайшее к n/5). однако некоторые мз них делятся на вторую степень числа 5, а именно 25, 50, 75 100 и т. д. ; таких чисел существует цел [n/25]. некоторые из них делятся на третью степень числа 5, т. е на 125: 125, 250, 375 и т. д. ; их существует цел [n/125] и т. д. это показывает, что число делителей числа n! на степени 5 таково: цел [n/5]+цел [n/25]+цел [n/125]+) в этой сумме достаточно выписать лишь те члены, в которых целое частное не равно нулю (числитель не меньше знаменателя) . точно такие же рассуждения можно провести для степеней 2. количество делителей n! на степени 2: цел [n/2]+цел [n/4]+цел [n/8]+ ясно что это выражение не меньше выражения (1), т. е. в числе n! каждому множителю 5 можно подобрать множитель 2. таким образом, выражение (1) дает величину степени числа 10, делящей n! , которая равна числу нулей, стоящих в конечной части записи числа. для n=100. цел [100/5]=20, цел [100/25]=4, цел [100/125]=0, поэтому 100! заканчивается 24 нулями.