.(Три числа образуют арифметическую прогрессию. сумма этих чисел равна 3,а сумма их кубов равна 4.найдите ети числа).

a1+(a1+d)+(a1+2d)=3

a1^3+(a1+d)^3+(a1+2d)^3=4

3a1+3d=3 => a1+d=1 => a1=1-d

подставим во второе уравнение

(1-d)^3+1^3+(1+d)^3=4

(1-d)^3+(1+d)^3=3

(d+1)^3-(d-1)^3=3

(d^3+3d^2+3d+-3d^2+3d-1)=3

6d^2-1=0

6d^2=1

d=±1/sqrt(6)

если d=-1/sqrt(6),то

a1=1-d=1+1/sqrt(6)

a2=a1+d=1/sqrt(6)-1/sqrt(6)=1

a3=a2+d=1-1/sqrt(6)

если d=1/sqrt(6), то

a1=1-d=1-1/sqrt(6)

a2=a1+d=1-1/sqrt(6)+1/sqrt(6)=1

a3=a2+d=1+1/sqrt(6)

3)

чтобы многочлены равнялись нужно чтобы выполнялось равенство соответсвенных коэффициентов

из первого равенства сразу очевидно, что a= -2

но проверим это значение, чтобы выполнялись все равенства

Они выполняются. Значит ответ а= -2

4)

чтобы многочлены равнялись нужно чтобы выполнялось равенство соответсвенных коэффициентов

из первого равенства а=4

но проверим это значение, чтобы выполнялись все равенства

Они выполняются. Значит ответ а= 4