Впещере обнаружено 800 л пресной воды. на сколько дней хватит этого запаса воды для 20 человек, если один человек использует 0,2 % от всего количества воды?

ответ: 1. исследовать сходимость знакоположительных рядов.

      ∞                                                         ∞

                  1                                                   nn

  1)   ∑2

      n =1

              n

                  (n + 2)

                                                      2)   ∑ ( n! )

                                                            n =1

                                                                          2

                                                                ∞

        ∞                   2n

                                                                    sin 2 n

  3)   ∑

    n =1

          ⎛ n ⎞

          n⎜         ⎟

          ⎝ 3n − 1 ⎠

                                                      4)   ∑ n 2 +1

                                                            n=1

2. исследовать сходимость знакопеременного ряда. если он сходится,

  то указать абсолютно или условно.

                                ∞

                                                        π

                                ∑ (−1) n ⋅ tg 4

                                n =1                       n

3. найти область сходимости степенного ряда.

                                  ∞

                                            n!

                                  ∑n + 2(x +1)

                                  n=1

                                        2

                                                            n

4. разложить функцию в ряд тейлора по степеням х . указать интервал,

  в котором это разложение имеет место.

                                                  6

                                      8 + 2 х − х2

5. вычислить интеграл с точностью до 0,001.

                          1

                                                  dx

                                    ∫

                                    0

                                        3

                                            8 + x3

6. найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной

  ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,

  удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .

                        x     2

                      y ′ = e + y ; y(0) = 0

7. данную функцию f (x) разложить в ряд фурье в данном интервале.

  построить график функции f (x) и график суммы ряда фурье

                        f ( x ) = x 2 + 1 , ( −2 < x < 2)

                                      33