Вправильном тетраэдре abcd (все грани одинаковой длины ) точка е - середина ребра cd. найдите косинус угла между прямыми bc и ae.

145

478

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ераврлга

Математика

4,5(60 оценок)

Примем систему координат для тетраэдра: - основание авс, вершина д, её проекция на основание - точка о, проекция на основание точки е - точка е1. - ребро ас - по оси оу, - вершина а - в начале координат. - длина ребра - 1. теперь определим координаты точек. высота тетраэдра н = √(1² - ((2/3)*(1*√3/2))²) = √(1-(1/3)) = √(2/3). точка е имеет высоту в 2 раза меньше - (1/2)*(√(2/ высота основания h = 1*cos 30° = √3/2. в((√3/2); 0,5; 0), с(0; 1; 0). вектор √3/2); 0,5; 0). а(0; 0; 0), расстояние точки о от оси оу равно (1/3)h = √3/6. а точки е1 - в 2 раза меньше - √3/12. е(√3/12; 0,75; (√(2/3))/2). вектор ае(√3/12; 0,75; (√(2/3))/2). косинус угла между векторами равен дроби, в числителе которой скалярное произведение векторов, в знаменателе - произведение их модулей.

найдем скалярное произведение векторов:

a * b = ax * bx + ay * by + az * bz = (-0.86603) * 0.144338 + 0.5 * 0.75 + 0 *0,408248 = -0,125+0,375+0 = 0,25 = 1/4. |a| = √(ax² + ay² + az2) = √.86603)² + (0.5)² + 0²) = √(0.7500079609 + 0.25 + 0) = √1.00000 = 1. |b| = √(bx² + by² + bz²) = √(0.144338)² + (0.75)² + (0.408248)² = = √0.020833458244 + 0.5625 + 0.166666429504 = √0.75 = √3/2.

найдем угол между векторами:

cos α = (a * b)/(|a|*|b|). cos α = (1/4)/(1*(√3/2) = 1/(2√3) = √3/6 ≈ 0,2886728.

Vitoriofedorov

Математика

4,7(2 оценок)

Первая часть решена верно вплоть до знака -30х< -108 х> 3,6

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.