Срешением при каком наименьшему натуральном значении b, функция убывает на всей числовой прямой f(x)=25 - e^x * x^2 - 1/9 * b^2 * e^x

Найдём производную функции: f(x) = 25 - eˣ·x² - 1/9·b²·eˣ f'(x) = -(eˣ·x² + 2x·eˣ) - 1/9b²·eˣ = -eˣ·x² - 2x·eˣ - 1/9b²·eˣ = eˣ·(-x² - 2x - 1/9b²) f'(x)  ≥ 0 eˣ·(-x² - 2x - 1/9b²)  ≥ 0 eˣ > 0 при любых x, поэтому решаем неравенство только с тем, что в скобках: -x² - 2x - 1/9b²  ≥ 0 x² + 2x + 1/9b²   ≤ 0 решим уравнение x² - 2x + 1/9b²  = 0 x² - 2x + 1/9b² = 0 d = 4 - 4/9b² графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. неравенство будет неверно, а значит, функция будет убывать тогда, когда d ≤  0 4 - 4/9b² ≤  0 (2 - 2/3b)(2 + 2/3b) ≤  0 (1 - 1/3b)(1 + 1/3b) ≤  0 (-b + 3)(b + 3) ≤  0 (b - 3)(b + 3) ≥  0   |||||+|||||||||-3                 -               3||||||||+|||||||||||||||        ●●> b наименьшее натуральное b = 3 (-3 - не натуральное).    ответ: при b = 3. 

9/10 + 1/8= (72+10)/80 = 82/80 = 1 целая 2/80= 1,025