1)найдите такое число ab и такой натуральный k, чтобы aab+ab=k² 2)найдите такое натуральное число abcde, для которого 83*abcde=3abcde8

1) aab + ab = k² позиционная десятичная система. число aab < 1000, даже если к нему прибавить число ab < 100, то aab + ab < 1100. значит, можно попробовать метод подбора, проверить все квадраты меньше 1100. распишем исходное уравнение: 100a + 10a + b + 10a + b = 120a + 2b = 2 * (60a + b) отсюда следует, что проверить надо лишь чётные квадраты. выпишем их: 100, 144, 196, 256, 324, 400, 484, 576, 676, 784, 900 и 1024. при подборе учтём, что  ab + ab < 100, иначе будет перенос в следующий разряд, и число сотен (равное а) увеличится на 1. проверка показывает, что подходят два числа: 256 и 484. в первом случае aab = 228 и ab = 28; aab + ab = 228 + 28 = 256 = 16² во втором - aab = 442 и ab = 42; aab + ab = 442 + 42 = 484 = 22² ответ: ab = 28 и ab = 42 2) 83 * abcde = 3abcde8 перепишем согласно позиционной десятичной системе: 83 * (a*10^4 + b*10^3 + c*10^2 + d*10 + e) = = 3*10^6 + a*10^5 + b*10^4 + c*10^3 + d*10^2 + e*10 + 8 раскроем скобки: 830000a + 83000b + 8300c + 830d + 83e = = 3000000 + 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e +8 подобные: 730000a + 73000b + 7300c + 730d + 73e = 3000008 сократим обе части на 73: 10000a + 1000b + 100c + 10d + e = 41096 следовательно, abcde = 41096 проверяем: 83*41096 = 3410968

1)   100а+10a+b+10a+b=k*k 120a+2b=k*k очевидно, k -четное и все делится на 4. значит b  четное. пусть оно 2х, а к=2у.  х меньше 5. 30а+х=у*у а=1 х=6 не подходит а=2 х=4 подходит а=4 х=1 дальше таких чисел нет. ответ: 28 или 42 действительно: 228+28=16*16    и 442+42=22*22 2) 83*х=300000+х*10+8 73х=3000008 х=3000008: 73 х=41096 ответ: 41096

Если это 2√11, то 6 и 7