Длины сторон треугольника abc — последовательные целые числа, а медиана, проведенная из вершины a, перпендикулярна биссектрисе угла b. найдите длины сторон треугольника abc. в ответ укажите периметр треугольника abc.

обозначим медиану ам, биссектрису вк. 

вк⊥ам и пересекает ее в т.н. 

вн является высотой ∆ авм. 

высота и биссектриса ⇒треугольник авм равнобедренный,  вм=ав

длины сторон треугольника abc — последовательные целые числа (дано). 

примем сторону ав=х,  ас=х+1, вс=х+2

тогда см=х+2-х=2

т.к. ам медиана, то вм=см=2,  ⇒

вс=4, ав=вм=2, ас=2+1=3

предположим, что большей является сторона ас.  тогда ав=1, вс=2, ас=3; это противоречит теореме о неравенстве треугольника (3=1+2). следовательно, ав=2, ас=3, вс=4

  периметр авс=2+3+4=9 (ед. длины)

Объяснение:

Их подобие можно доказать, использую третий признак подобия. Звучит он так:,,Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны".

Судя по этому, должно быть верным равенство:

AB\MN=BC\NK\AC\MK

Подставим значения:

2\6=5\15=4\12

Всё сходится! Если мы посчитаем, то получим коэффициент подобия. В нашем случае, он равен 1\3