Регистрация Спросить otvet5GPT
Амбрела123
09.06.2020 03:31
Математика
Есть ответ 👍

Доказать что если все циклы чётной длины, то граф двудолен.

148
376
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MSZaDrotE
MSZaDrotE
4,5(22 оценок)
Очевидно, если граф состоит из многих компонент связности, то и в каждой компоненте связности будет выполняться условие отсутствия цеклов нечетной длины. если удасться доказать, что каждая компонента связности - двудольный граф, то это будет верно и для всего графа. поэтому будем считать, что граф связный. возьмем произвольную вершину g в графе. пусть класс x - множество вершин, до которых минимальное расстояние до g четное, y - до которых расстояние нечетное. докажем, что соседние вершины в графе принадлежат разным классам. рассмотрим расстояния от g до двух соседних вершин u и v. очевидно, они могут отличаться не более, чем на 1. если они отличаются на 1, всё ок, u и v принадлежат разным классам. если они равны, рассмотрим цикл, состоящий из наименьшего пути из g в u (некоторой длины n), ребра u-v и наименьшего пути из v в g (по предположению тоже длины n). тогда цикл g - - u - v - - g длины 2n + 1 - нечетной, что запрещено по условию. значит, любые соседние вершины принадлежат разным классам, что и требовалось доказать.
egorlapin2004
egorlapin2004
4,5(9 оценок)
0,8 : 1 + 1/4 = 0,8 + 1/4 = 0,8 + 0,25 = 1,05 или: 0,8 : 1 + 1/4 = 8/10 + 1/4 = 4/5 + 1/4 = 16/20 + 5/20 = 21/20 = 1 1/20

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS