Найти углы равнобедренного треугольника, если один из них на 18 градусов больше другого. рассмотреть два случая.

1случай. углы при основании равны, обозначим их градусную меру как х. пусть тогда 3й угол на 18 градусов больше, чем углы при основании. тогда он равен х+18. воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника : (x+x+(x+18))=180° 3x+18=180° x=162/3=54°  таким образом, углы при основании равны 54°, третий угол равен 54+18=72° 2 случай углы при основании на 18° больше, чем третий угол. пусть x- градусная мера угла при основании. тогда градусная ммера третьего угла треугольника равна x-18. по теореме о сумме углов треугольника : (x+x+(x-18))=180° 3x-18=180° x=198/3=66° таким образом, углы при основании равны 66°, третий угол равен 66-18=48°

  положим что это верно , то есть  делить   ,       точки касания ,      тогда и вторая диагональ   делить    из-за того что трапеция равнобедренная .      продлим  за точки    , тогда и замечательного свойства трапеций , того что отрезок соединяющий диагонали и основания , проведенный из вершины проходит через одну точку , но так как трапеция  равнобедренная , получим   что прямая проведенная с вершины треугольника   , будет делить    на  , но так как     , то и  и точки пересечения диагоналей и    будут пересекаться в одной точке  ,а значит   изначальное условие было верно .      так как трапеция , равнобедренная , диагонали делят на треугольники ,  два из которых подобны ,   если большее основание и меньшее       равны             тогда        высоты треугольников образованных  отрезками диагоналей и основаниями .   получим        то есть основания относятся как