Впрямоугольном триугольнике бисектриса делит гипотенузу на отрезки 15 и 20 см. на какие отрезки делит гипотенузу высота?

Известно: биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (в нашем случае-катетам),  т.е. дано отношение катетов 15: 20 = 3: 4  отношение катетов --это тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике и дальше можно решать, используя основное тригонометрическое тождество, а можно составить систему:   обозначим катеты 3а и 4а (отношение 3: 4), гипотенуза, очевидно, = 35,  требуется найти части: х и (35-х)  для прямоугольного треугольника известно:   квадрат катета = произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу    { (3а)² = 35*х  { (4а)² = 35*(35-х) выразим из первого уравнения: а² = 35х / 9  подставим во второе: 16*35х / 9 = 35*(35-х)  16х  /  9 = 35-х  (16х+9х) /  9 = 35 25х = 7*5*9 х = 63/5 = 126/10 = 12.6 один отрезок 35-12.6 = 22.4 другой отрезок

Тупоугольный