Математика: Решите : siny+cos3y=1-2sin²y+sin2y

kkkkk24

14.03.2020 05:04

Математика

Есть ответ 👍

Решите : siny+cos3y=1-2sin²y+sin2y

104

403

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nAsTyAsUpErYeS

Математика

4,4(32 оценок)

Т.к. 1- 2sin²y ≡ cos(2y), то исходное уравнение равносильно следующему sin(y) + cos(3y) = cos(2y) + sin(2y), cos(3y) - cos(2y) = sin(2y) - sin(y). используем следующие тригонометрические тождества cos(a) - cos(b) ≡ -2sin( (a-b)/2 )*sin( (a+b)/2 ), sin(a) - sin(b) ≡ 2sin( (a-b)/2)*cos( (a+b)/2). поэтому получаем равносильное уравнение: -2*sin(y/2)*sin(5y/2) = 2*sin(y/2)*cos(3y/2), 0 = 2*sin(y/2)*( sin(5y/2) + cos(3y/2) ), 1) sin(y/2) = 0 или 2) sin(5y/2) + cos(3y/2) = 0. 1) y/2 = πm, m∈z, y = 2πm. 2) sin(5y/2) + cos(3y/2) = 0, т.к. cos(3y/2) ≡ sin( (π/2) - (3y/2) ), поэтому sin(5y/2) + sin( (π/2) - (3y/2) ) = 0, используем следующее триг. тождество sin(a) + sin(b) = 2*sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ). получаем 2*sin( [(5y/2) + (π/2) - (3y/2)]/2 )*cos( [(5y/2) - (π/2) + (3y/2)]/2 ) = 0, sin( (y/2) + (π/4) )*cos( 2y - (π/4) ) = 0; 2.1) sin( (y/2) + (π/4) ) = 0 или 2.2) cos( 2y - (π/4) ) = 0; 2.1) (y/2) + (π/4) = πn, n∈z, (y/2) = -(π/4) + πn, y = -(π/2) + 2πn. 2.2) 2y - (π/4) = (π/2) + πk, k∈z, 2y = (π/2) + (π/4) + πk = (3π/4) + πk, y = (3π/8) + (πk/2). ответ. y = 2πm, m∈z, y = -(π/2) + 2πn, n∈z, y = (3π/8) + (πk/2), k∈z.

hiko35773

Математика

4,4(91 оценок)

1)10-5=5 (с)-5 столиков в школу 2)10+5=15(всего)-всего 15 предметов мебели ответ: 5 столиков. 15 предметов в школу должно быть так ; ) ! удачи !

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.