Требуется подключить к сети люстру с семью лампочками так, чтобы можно было зажигать любое число лампочек от одной до семи. можно ли это сделать, используя только три выключателя? а если люстра с восемью лампочками? а с девятью? с решением .

Первый выключатель включает одну лампочку, второй - 2 лампочки и третий - 4 лампочки. тогда: - лампочки не горят             i o o - горит одна               o i o - горит две               i i o   - горит три             o o i - горит четыре             i o i   - горит пять             o i i   - горит шесть             i i i     - горит семь если каждый выключатель рассчитан на 2 положения ("вкл.", "выкл."), то количество лампочек, которое можно включить тремя выключателями из расчета последовательного увеличения количества горящих лампочек, ограничено числом 2³-1 = 8-1 = 7. 1 обусловлена наличием положения "все выключено". таким образом, ни 8, ни 9 лампочек нельзя включить тремя выключателями так, чтобы соблюдалось условие последовательного увеличения горящих лампочек. если увеличить количество выключателей до 4-х, то количество лампочек можно увеличить до:                                         2⁴-1 = 15 при этом на четвертый выключатель будет заведено 8 лампочек. в этом случае можно будет включить любое количество лампочек от 1 до 15. вообще, для соблюдения такого условия необходимо, чтобы на каждый выключатель были подключены лампочки в количестве n = 2ⁿ, где n - количество выключателей. т.е. на первый: 2⁰=1, на второй: 2¹=2, на третий: 2²=4 и т.д.

  7≤2х+3≤11

7-3≤2х≤11-3

  4≤2х≤8

  2≤х≤4

 

-3< 1+2х≤7

-3-1< 2х≤7-1

-4< 2х≤6

-2< х≤3