Известно, что сумма первых двух членов прогрессии равна 48, а сумма второго и третьего члена равна 144. найдите третий член прогрессии.

Пишем такие выражения для членов прогрессии. дано 1) b1 + b2 = 48 - сумма первых двух членов. 2) b2 + b3 = 144 - сумма второго и третьего членов. найти b3 = ? решение заменим переменные - b1=b. b2 = bq и  b3 = bq². получим уравнения. 3) b+bq =b*(1+q) = 48 4) bq+bq² = 144 вычитаем уравнения - 5) = 4) - 3) 5) b3 - b1= b*(q²-1) = 144 - 48 = 96 разложим разность квадратов на множители и получим. 6) b*(q+1)(q-1)=96 подставим в ур. 6) ур.3) 7) 48*(q-1) = 96 раскрываем скобки и 8) 48*q = 96 + 48 = 144 находим неизвестное - q. 9) q = 144 : 48 = 3   -   знаменатель прогрессии. подставим в ур. 3)  10) b*(1+q) = 48 = 4*b находим неизвестное - b 11) b = 48 : 4 = 12 - первый член прогрессии. находим ответ к   12) b3 = b*q² = 12* 3² =  12 * 9 = 108 - третий член - ответ проверка находим второй член прогрессии. b2 = 12*3 = 36 b2 + b3 = 36 + 144 -   правильно - ура - решено. 12+36 = 48 - правильно - ура - решено.

разобраться