Известно, что некоторое число при делении на 7 даёт остаток 4, а при делении на 5 - остаток 2. какой остаток получится при делении этого числа на 35 ?

Возьмём число 32. 32 : 7 = 4 (остаток 4) 32 : 5 = 6 (остаток 2) 32 : 35 = 0 (остаток 32) ответ: остаток 32 получится при делении числа 32 на 35.

При делении на 7 возможные остатки: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; (всего 7 вариантов) число, кратное 5, оканчивается цифрами 0 или 5, число, при делении на 5 остаток 2, оканчивается на 2 или на 7,  т.е. х = а + 2   или   х = в + 7; а,в∈z  этого вида числа при делении на 7 могут дать остатки:   2: 7 (остаток 2)                 7: 7 (остаток 0) 12: 7 (остаток 5)                17: 7 (остаток 3) 22: 7 (остаток 1)                27: 7 (остаток 6) 32: 7 (остаток 4)            37: 7 (остаток 2) 42: 7 (остаток 0)                47: 7 (остаток 5) 52: 7 (остаток 3)                57: 7 (остаток 1) 62: 7 (остаток 6)                67: 7 (остаток 4) далее осталось рассмотреть только два варианта: 32; 102; 172; +7n)*10+ при делении на 35 остаток 32  30+70n+2 = 70n+32 = 35*2n+32 67; 137; 207; +7n)*10+ при делении на 35 остаток 32  60+70n+7 = 70n+67 = 35*2n+35+32 = 35*(2n+1) + 32

|n-m| + |n+k|-|m-k| = |m-n| + n+k -m+k = m-n+n+k-m+k = 2k