Регистрация Спросить otvet5GPT
ZVERO9S4R
08.11.2022 21:46
Математика
Есть ответ 👍

Даны сто различных действительных чисел. известно, что наименьшее из них равно 0,08, а наибольшее 40, причём среди всех возможных попарных сумм этих чисел ровно 197 различных. найдите сумму этих чисел.

179
286
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

BalKA13
BalKA13
4,8(30 оценок)
Пронумеруем числа в порядке возрастания: 0,08 = x1 < x2 < x3 < < x100 = 40. введем удобное обозначение x(100 + i) = x(i + 1) + (x100 - x1) заметим, что эти 197 сумм не могут быть равны: x1 + x2 < x1 + x3 < x1 + x4 < < x1 + x99 < x1 + x100 < x2 + x100 < x3 + x100 < < x99 + x100 (суммы начиная с x2 + x100 можно записать в виде x1 + x101, x1 + x102, x1 + x198) так как всего должно получиться 197 неравных сумм, то других значений сумм нет,  все остальные суммы выражаются через написанные выше. рассмотрим 97 сумм: (x1 + x3 < ) x2 + x3 < x2 + x4 < x2 + x5 < < x2 + x99 (< x2 + x100) так как каждая сумма равна какой-то из уже выписанных выше сумм, а также из того, между x1 + x3 и x2 + x100 есть только 97 сумм, получаем серию равенств: x2 + x3 = x1 + x4 x2 + x4 = x1 + x5 x2 + x99 = x1 + x100 продолжаем разбираться с суммами вида ai + aj, 3 < = i < j < = 99 при фиксированном i. пусть с предыдущего шага известно, что a(i - 1) + a(i + 1) = 1 + a(2i - 1). рассмотрим все суммы указанного вида. они все не равны, расположены между x1 + x(2i - 1) и xi + x100 = x1 + x(99 + i). между этими значеними есть как раз (99 - i) разрешённых значений для сумм, так что можно записать, что  xi + x(i + 1) = x1 + x(2i) xi + x(i + 2) = x1 + x(2i + 1) (< - это, кстати, показывает, что равенство a(i - 1) + a(i + 1) = 1 + a(2i - 1) будет верно и для следующего i) xi + x99 = x1 + x(98 + i) проделав это, получаем, что x1 + x(t - 1) = xi + x(t - i) осталось заметить, что x1 + x100 = x2 + x99 = x3 + x98 = = x50 + x51 (x1 + x100) + (x2 + x99) + + (x50 + x51) = 50 * (x1 + x100) в левой части стоит сумма всех чисел, а в правой - число 50 * (0.08 + 40) = 2004. ответ. 2004.
dashademidkinaozz914
dashademidkinaozz914
4,6(47 оценок)
6,5*450= 2925 - 6,5м стоит ткань.. вроде же всё просто тут сказано что 1 метр ткани стоит 450, значит надо умножить..

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS