Даны вершины пирамиды а1, а2, а3, а4. средствами векторной найти: 1) длину ребра а1а2; 2) угол между ребрами а1а2 и а1а3; 3) площадь грани а1а2а3 ; 4) объем пирамиды а1а2а3a4 5) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины a4. координаты а1. 1, 1, 1 а2. 2, 0, 2 а3. 2, 2, 2 а4. 3, 4, -3

108

146

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

иляяя1яяя

Математика

4,5(63 оценок)

даны координаты вершин пирамиды:

а1 (1, 1, 1), а2 (2, 0, 2), а3(2, 2, 2), а4 (3, 4, -3).

найти:

1) длину ребра а1а2.

|a1a2| = √((2-1)²+(0-1)²+(2-1)²) = √3 ≈ 1,73205.

2) угол α между ребрами а1а2 и а1а3.

вектор а1а2: (2-1=1; 0-1=-1; 2-1=1) = (1; -1; 1).

вектор а1а3: (2-1=1; 2-1=1; 2-1=1) = (1; 1; 1).

cos α = |1*1+(-1)*1+1*1|/(√(1²+(-1)²+1²)*√(1²+1²+1²) = 1/(√3*√3) = 1/3.

α = arc cos(1/3) = 1,2309594 радиан = 70,528779 градуса.

3) площадь грани а1а2а3. s = (1/2)*|a × b|.

найдем векторное произведение векторов:

c = a × b. a × b = ijkaxayazbxbybz = ijk1-11111 = i )·1 - 1·1) - j (1·1 - 1·1) + k (1·1 - (-1)·1) = = i (-1 - 1) - j (1 - 1) + k (1 + 1) = {-2; 0; 2}

найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √)² + 0² + 2²) = √(4 + 0 + 4) = √8 = 2√2.

найдем площадь треугольника:

s = (1/2)*2√2 = √2 ≈ 1,41421356.площадь грани можно также найти по формуле: s = (1/2)|a1a2|*|a1a3|*sin α. синус найдём через найденный косинус угла между векторами: sin α = √(1-cos²α) = √(1-(1/3)²) = √(8/9) = 2√2/3. модули векторов уже найдены при определении косинуса угла: √3 и √3. площадь грани a1a2a3 равна: s = (1/2)*√3*√3*2√2/3 = √2. 4) объем пирамиды а1а2а3a4 (с учётом, что a1a4 =(2; 3; -4) ).v = (1/6)*| 1 -1 1| |1 1 1| |2 3 -4|.так как определитель матрицы ∆ = 1*(1*(-4)-3*1)-1*)*(-4)-3*1)+2*)*1-1*1) = -12, то объём равен: v = (1/6)*12 = 2. 5) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины a4. длина высоты пирамиды h=3v/sосн = 3*2/√2 = 3√2 ≈ 4,242641.

1Гуннер32пт

Математика

4,6(32 оценок)

ΔCBH — прямоугольный, ∠Н = 90°, т.к. BH ⊥ CH (CH ∈ CD).

Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.

CB = 18 cm — гипотенуза, ∠С = 30°, HB — катет напротив угла ∠С.

⇒ HB = CB/2 = 18/2 = 9 cm.

ответ: расстояние между прямыми 9 cm.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.