Abcda₁b₁c₁d₁ - прямая четырехугольная призма, объем которой равен 720. основанием призмы является параллелограмм abcd. точки m и n принадлежат ребрам a₁d₁ и c₁d₁ так, что a₁m : md₁ = 1 : 2, d₁n : nc₁ = 1 : 2. отрезки a₁n и b₁m пересекаются в точке к. найдите объем пирамиды sb₁knc₁, если s ∈ b₁d и b₁s : sd = 3 : 1.

253

346

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lovelovelove11

Геометрия

4,6(22 оценок)

Для удобства решения , перенесём симметрично точку k в нижнее основание abcd (все пересечения абсолютно те же) то есть точкам a,b,c,d соответствуют точки a1,b1,c1,d1. тогда точка k пересечения прямых bm и an . найдём соотношение bk/km , проведём в параллелограмме abcd диагональ bd , o точка пересечения диагоналей , l точка пересечения an с bd , e точка пересечения cl с ad , тогда для треугольника acd применим теорему чевы , (dn/cn)*(co/ao)*(ae/ed) = 1 или по условию (1/2)*(1/1)*(ae/ed) = 1 откуда ae/ed = 2 , применим теперь теорему ван обеля , получаем dl/lo = de/ea + dn/cn = 1/2+1/2 = 1, значит bl/ld = 3/1 , теперь применим теореме менелая для секущей al треугольника bmd , получаем (dl/bl) * (bk/km) * (am/ad) = 1 или (1/3)*(bk/km)*1/3 = 1 значит bk/km = 9 . найдём соотношение ak/kn , он находится аналогично , распишу только алгоритм ,положим что x точка пересечения dk с ab , y точка пересечения dk с ac. находим соотношение ax/xb по теореме менелая для секущей dx треугольника abm оно равно ax/xb = 1/6 , находим ay/oy по той же теореме для чекушей dx треугольника abo , и находим ak/kn опять же теорема менелая , оно равно ak/kn=3/7 . s(xyz) - это площадь треугольника xyz как пример. теперь s(abk)/s(akm) = 9 , s(abm)=s(abcd)/(2*3)=s(abcd)/6 , тогда s(abk) = 9*s(akm) то есть s(abm) = 10*s(akm) значит s(akm) = s(abcd)/60 , заметим что площади треугольников s(abm) = s(and) , значит s(bknc) = s(abcd) - (6s(abcd)/20+s(abcd)/60) = 41s(abcd)/60 или s(b1knc1) = s(a1b1c1d1)*41/60 так как прямая призма - это прямой параллепиппед . опустим перпендикуляр из точки s на плоскость a1b1c1d1 положим что z , тогда из подобия треугольников szb1 и db1d1 подучим sz=3/4*(dd1). так как v(abcda1b1c1d1) = s(a1b1c1d1)*dd1 = 720 , найдём v(sb1knc1) = s(b1knc1)*sz/3 подставляя найденные значения получим v= 41/60*3/4*720/3 = 123 .

070607

Геометрия

4,4(70 оценок)

Если ак = 2*вк, следовательно угол кав = 30 градусов (катет против угла в 30 градусов равен половине тогда угол вка = 60 градусов (сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90 угол акв1 = 180-60 = 120 градусов (сумма смежных углов = 180 треугольник авк будет прямоугольным, т.к. боковые грани куба квадраты.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.