Арифметическая и прогрессия. 11 + 101 + 1001 + 10001 + = || n варианты ответа: а. б. в. г. д.

Замечаем, что 11 + 101 + 1001 + 10001 + + = = (10 + 1) + (100 + 1) + (1000 + 1) + (10000 + 1) + + ( + 1) = = (n + 1) + (10 + 100 + 1000 + 10000 + + ) количество единиц равно (n + 1). это следует из простого соответствия количеству нулей в последнем числе. если бы у нас был n=1, то и число единиц равно 1. если n=2, то и число единиц равно двум. и т.д. в последнем числе за n взято количество нулей без учёта единицы в младшем разряде, которую мы отделили. т.е. на месте этой единицы стоит ещё один нуль, а всего их (n+1). значит, и единиц столько же суммируется. во второй скобке спряталась прогрессия с b1=10 и q=10. количество же членов этой прогрессии тоже равно (n+1). сумма прогрессии ищется по формуле:             b1 * (1 - q^n) s =                     1 - q подставляем наши значения, не забываем, что в нашем случае количество членов (которое в формуле фигурирует как n) равно (n+1)             10 * (1 - 10^(n+1))          10 - 10^(n+2) s = =                             1- 10                                                      -9 добавляем сумму единиц:                                                                       10 - 10^(n+2)          -9 * (n+1) сумма = s + (n+1) = + =                                                                                         -9                                      -9       10 - 10^(n+2) - 9n - 9        -10^(n+2) - 9n + 1        10^(n+2) + 9n - 1 = = =                                     -9                                                                  -9                                                          9 ответ: б.

У=-3х