Число 155 разделить на три части так,чтобы полученные числа составляли прогрессию, при этом первый член был меньше третьего на 120

Обозначим слагаемые как a, aq, aq^2. по построению получилась прогрессия. осталось учесть, что: 1) сумма чисел равна 155: a (1 + q + q^2) = 155 2) первый член меньше третьего на 120: a(q^2 - 1) = 120 из второго уравнения a = 120 / (q^2 - 1). подставляем в первое уравнение: 120 (q^2 + q + 1) / (q^2 - 1) = 155 24 (q^2 + q + 1) = 31 (q^2 - 1) 24q^2 + 24q + 24 = 31q^2 - 31 7q^2 - 24q - 55 = 0 d/4 = 12^2 + 7 * 55 = 144 + 385 = 529 = 23^2 q = (12 +- 23)/7 q = -11/7 или q = 5 1) q = -11/7. a = 120 / (q^2 - 1) = 120 / (121/49 - 1) = 245/3 получившиеся числа: 245/3, -385/3, 605/3 если вас не смущает, что получились и отрицательные числа (это рависит от того, как понимать "разделение" из условия), то можно писать в ответ. можно ограничиться и только вторым ответом, там и числа красивее. 2) q = 5. a = 120 / (q^2 - 1) = 120 / (25 - 1) = 5 получившиеся числа: 5, 25, 125. ответ. 5, 25, 125 [или 245/3, -385/3, 605/3, если это подпадает под ваше понимание условия].

A1; a1q; a1q² {a1+a1q+a1q²=155⇒a1(1+q+q²)=155⇒a1=155/(1+q+q²) a1q²-a1=120⇒a1(q²-1)=120⇒a1=120/(q²-1) 155/(1+q+q²)=120/(q²-1) 31/(1+q+q²)=24/(q²-1) 24(1+q+q²)=31(q²-1) 31q²-31-24-24q-24q²=0 7q²-24q-55=0 d=576+1540=2116 q1=(24-46)/14=-11/7 q2=(24+46)/14=5 a1=120: (121/49-1)=120: 72/49=120*49/72=245/3=81 2/3 последовательность 81 2/3; -128 1/3; +201 2/3 81 2/3-128 1/3+201 2/3=283 1/3-128 1/3=155 a1=120/(25-1)=120/24=5 последовательность 5; 25; 125 5+25+125=155

А)