На доске написано более 45, но менее 63 целых чисел. среднее арифметическое этих чисел равно 5 , среднее арифметическое всех положительных из них равно 18, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно (-9) . а) сколько чисел написано на доске? б) каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Пусть среди этих чисел p положительных, n отрицательных и z нулей. а) сумма всех чисел равна 5 * (p + n + z), сумма положительных 18p, сумма отрицательных -9n, сумма нулей 0. 5(p + n + z) = 18p - 9n = 9(2p - n) правая часть равенства делится на 9, тогда и левая должна делиться на 9, т.е. количество всех чисел, равное (p + n + z), делится на 9. если количество чисел больше 45 = 5 * 9 и меньше 63 = 7 * 9 и делится на 9, то оно равно 6 * 9 = 54. б) 9(2p - n) = 5 * 54 2p - n = 30 n = 2p - 30 так как всего чисел (с учетом нулей) 54, то  n + p = 3p - 30  < = 54, откуда p < = 28. значит,  n - p = p - 30 < 0. в) уже показано выше, что p < = 28. покажем, что значение 28 достигается. пусть на доске записано 28 чисел, равных 18, и 26 чисел, равных -9. тогда среднее арифметическое положительных чисел равно 18, отрицательных -9, а всех чисел (28 * 18 - 9 * 26)/54 = 5. ответ. а) 54, б) положительных больше, в) 28.

Пошаговое объяснение:

раскрываем скобки

5х+15=6х-18

упрощаем

5х-6х=-18-15

-х=-33

х=33