Докажите что из любых 11 случайных числа можно выбрать 2 числа разность или сумма которых делится на 19! с решением!

107

270

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

naila79

Математика

4,4(19 оценок)

Разность чисел a и b делится на 19 только если они одинаковый остаток при делении на 19. предположим, что среди 11 чисел нет двух чисел, одинаковый остаток при делении на 19 (иначе мы выбираем данные два числа, и тогда разность этих чисел делится на 19). всего при делении на 19 ровно 19 различных остатков (от 0 до 19). кроме того, остатки можно разбить на 10 групп: 0 1 - 18 2 - 17 3 - 16 4 - 15 5 - 14 6 - 13 7 - 12 8 - 11 9 - 10 (в каждой строке выписана одна группа) в группах со 2 по 10 (там, где по два числа) сумма чисел внутри группы делится на 19 (в точности равна 19), а значит и числа, данные остатки в сумме будут давать число кратное 19. значит чтобы сумма любых 2 чисел из данных 11 не делилась на 19 нужно, чтобы среди остатков не было 2 из одной группы. групп всего 10 значит либо два числа равные остатки, либо эти остатки находятся в одной группе. первое означает, что разность чисел делится на 19, а второе, что сумма этих чисел делится на 19. что и требовалось доказать.

Qwer948

Математика

4,4(13 оценок)

я не понел этот вопрос может быть я тупой

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.