На экскурсию поехало 60 школьников. известно, что среди любых десяти из этих шестидесяти школьников найдётся три одноклассника. во время ожидания автобуса школьники встали в группы (все одноклассники стоят в одной группе, школьники из разных классов стоят в разных группах). найдите максимальное такое n, что при любом распределении поехавших на экскурсию школьников по классам существует группа из не менее n одноклассников.

220

273

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

prasolovadd

Математика

4,7(85 оценок)

Классов, от которых на экскурсию поехало не меньше, чем по 2 ученика, может быть не более четырёх (пусть их 5 или больше, тогда можно собрать группу, в которой будет ровно 2 ученика от каждой группы, что запрещено условием). обозначим число таких классов как n. классов, от которых на экскурсию поехал один человек, может быть не больше, чем 9 - 2n (иначе берем по 1 ученику из этих классов и по 2 ученика из оставшихся и получаем группу из не менее, чем 10 человек, в которой нет трех одноклассников). пусть таких классов k. начнем распределять школьников по (n + k) классам. сначала добавим в каждый класс по 1 школьнику, осталось распределить 60 - (n + k) школьников по n классам. в наибольший по размеру класс попадёт не меньше. чем (60 - (n + k))/n учеников (вновь докажем от противного, если в любой класс попало меньше, чем это число, то всех попадет меньше, чем 60 - (n + k). противоречие). нужно найти минимальный возможный размер группы самого большого по представительству класса. по написанному выше размер группы не меньше, чем 1 + (60 - (n + k))/n > = 1 + (60 - (n + 9 - 2n))/n = 1 + (51 + n)/n = 2 + 51/n > = 2 + 51/4 = 14.75 поскольку размер группы - натуральное число, то размер максимальной группы не может быть меньше 15. равенство достигается, если, например, есть 4 класса, из каждого из которых поехали ровно 15 учеников. ответ. 15.

Лилия200000

Математика

4,8(36 оценок)

12 книг

Пошаговое объяснение:

45+35=80

100-80=20%

20×60÷100=12 книг

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.