На экскурсию поехало 60 школьников. известно, что среди любых десяти из этих шестидесяти школьников найдётся три одноклассника. во время ожидания автобуса школьники встали в группы (все одноклассники стоят в одной группе, школьники из разных классов стоят в разных группах). найдите максимальное такое n, что при любом распределении поехавших на экскурсию школьников по классам существует группа из не менее n одноклассников.

Классов, от которых на экскурсию поехало не меньше, чем по 2 ученика, может быть не более четырёх (пусть их 5 или больше, тогда можно собрать группу, в которой будет ровно 2 ученика от каждой группы, что запрещено условием). обозначим число таких классов как n. классов, от которых на экскурсию поехал один человек, может быть не больше, чем 9 - 2n   (иначе берем по 1 ученику из этих классов и по 2 ученика из оставшихся и получаем группу из не менее, чем 10 человек, в которой нет трех одноклассников). пусть таких классов k. начнем распределять школьников по (n + k) классам. сначала добавим в каждый класс по 1 школьнику, осталось распределить 60 - (n + k) школьников по n классам. в наибольший по размеру класс попадёт не меньше. чем (60 - (n + k))/n учеников (вновь докажем от противного, если в любой класс попало меньше, чем это число, то всех попадет меньше, чем 60 - (n + k). противоречие). нужно найти минимальный возможный размер группы самого большого по представительству  класса. по написанному выше размер группы не меньше, чем  1 + (60 - (n + k))/n > = 1 + (60 - (n + 9 - 2n))/n = 1 + (51 + n)/n = 2 + 51/n > = 2 + 51/4 = 14.75 поскольку размер группы - натуральное число, то размер максимальной группы не может быть меньше 15. равенство достигается, если, например, есть 4 класса, из каждого из которых поехали ровно 15 учеников.  ответ. 15.

12 книг

Пошаговое объяснение:

45+35=80

100-80=20%

20×60÷100=12 книг