При каких значениях а уравнение имеет четыре корня х^4+(а-3)х^2+(а+10)^2=0

Произведем замену. пусть  , тогда придем к уравнению вида  поскольку t - положительное число, то корни квадратного трехчлена  с действительными коэффициентами оба действительны и оба больше данного числа  ( , когда  согласно этому и условию, имеем  рассмотрим неравенства отдельно . применяя формулу сокращенного умножения  в левой части неравенства, получим  , тогда  . приравняв к нулю, получим корни  . левая часть неравенства принимает только положительные значения, значит неравенство выполняется при  . умножив обе части неравенства на 2, получим    откуда   общее решение системы неравенств  проверим теперь некоторые нюансы. если  , то неравенство примет вид  . используя формулу сокращенного умножения  , получим  , тогда  откуда  . значит при а=-23 уравнение имеет 2 корня, следовательно, а=-23 нам не подходит. если  , то уравнение примет вид  . решив квадратное уравнение относительно  , имеем  . поскольку d< 0, то квадратное уравнение действительных корней не имеет.  ответ:  

3: 9=2: 6 1: 10=0,5: 5 4: 6=6: 9 5: 10=1: 2 4: 6=2: 3 3: 5=1,8: 3 3: 9=2: 6 8: 10=4: 5 3: 3=9: 9 2: 10=1: 5